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학문/교양과학

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만유인력으로 중력위치에너지 공식 유도하기 안녕하세요. 글루온입니다. 이번 포스팅에서는 만유인력으로 중력위치에너지 공식을 유도해 보겠습니다. 굉장히 간단하고 짧은 포스팅이 될 거 같습니다;; 물리에서 만유인력 단원을 배우면 다음과 같은 의문이 생깁니다.분명히 중력 퍼텐셜에너지의 공식은 다음과 같다고 배웠을 겁니다. (r이 무한대일때의 퍼텐셜에너지가 0) 그런데 앞서 배운 에너지 보존 법칙 단원에서 다음과 같은 식을 보셨을 겁니다. (지표면에서의 위치에너지가 0) 그럼 두 식은 둘 다 중력 위치 에너지를 나타내는 거니까 본질적으로 같아야 하는 것 아닌가? 지금부터 그 의문을 풀어드리겠습니다. (이미 아시는 분들이 대다수일테지만...) 두 식이 본질적으로 같다면 절댓값은 달라도 되지만(기준을 임의로 정하기 때문에) 위치에너지의 차이는 같게 나와야합니..
관성모멘트의 증명들 - 수직 원판, 수직 고리, 두꺼운 원통 안녕하세요, 글루온입니다. 이번 포스팅에서는 수직 원판, 두꺼운 원통, 수직 고리의 관성모멘트를 구해 보겠습니다. 혹시 앞의 포스팅들을 보고 오지 못한 분들을 위해서 링크 걸어두겠습니다. 관성모멘트의 증명들 - 평행축 정리, 수직축 정리관성모멘트의 증명들 - 고리, 원판, 막대 4. 수직 원판 원판에 수직한 방향을 z축으로 잡겠습니다. 그러면 수직축 정리에 의해 한편, 우리가 원판의 관성모멘트를 알고 있으므로이를 수직축 정리에 대입하면따라서 최종적으로 가 됩니다. 5. 두꺼운 원통 전체 질량을 M이라고 하면, 밀도는 다음과 같이 됩니다. 그리고 미소질량 dm에 대해 다음과 같은 식이 성립합니다. 또한, 반지름이 r이고 길이가 L인 원통의 부피는 이므로 미소부피 dV에 대해 다음 식이 성립합니다. 따라서 ..
관성모멘트의 증명들 - 고리, 원판, 막대 안녕하세요. 글루온입니다. 이제부터 본격적으로 여러 물체의 관성모멘트를 구해보고자 합니다. 이번 포스팅에서는 고리, 원판, 그리고 막대의 관성 모멘트를 구해 보겠습니다. 혹시 지난 포스팅을 보지 못하셨다면 한번 보고 오시는 것도 좋을 듯 합니다ㅋㅋ 평행축 정리와 수직축 정리를 증명해놓았습니다. 아래 링크를 클릭하시면 됩니다. 관성모멘트의 증명들 - 평행축 정리, 수직축 정리 우선 간단한 것들부터 시작해 보겠습니다. 1. 고리 관성모멘트의 정의에 의해 이건 생각보다 간단합니다. R 값이 상수이기 때문에 적분하는 과정에서 뒤로 쏙 빠져서 dm만 적분하면 되기 때문입니다. 2. 원판 계산을 진행하기 전에 우선 면밀도란 개념을 도입하겠습니다. 간단합니다.(전체 질량)/(전체 넓이) 가 바로 면밀도입니다. 여기서..
관성모멘트의 증명들 - 평행축 정리, 수직축 정리 안녕하세요 글루온입니다. 오늘은 회전운동과 관련된 것을 포스팅하려고 합니다. 회전운동을 논함에 있어서 가장 필요한 개념은 바로 관성모멘트입니다. 앞으로 포스팅을 더 하면서 공식을 사용해서 몇 가지 물체들의 관성모멘트를 알아보고자 합니다. 그 전에 일단 관성 모멘트의 의미부터 알아야겠죠? 관성 모멘트란? 회전관성이라고도 하며, 어떠한 회전하고 있는 물체의 질량이 회전축에 대해 얼마만큼 어떻게 분포하고 있는가에 대한 척도입니다. 또한, 이름에서 알 수 있듯이, 회전을 지속하려는 성질의 크기라고도 할 수 있습니다. 관성모멘트는 다음과 같이 정의됩니다. 이번 포스팅에서는 여러 물체들의 관성모멘트를 구하기에 앞서 증명에 쓰일 몇 가지 정리를 증명하겠습니다. 1. 평행축 정리 그림에서 원점은 질량중심이고, 점 A는..
각도가 큰 경우에 성립하는 일반적인 진자의 주기 - 2 계속 진자의 주기의 공식을 유도해보도록 하겠습니다. 전 포스팅에서 를 유도했었죠. 계속 진행하겠습니다. 이제 적분하는 부분만 살펴보겠습니다.여기에서 cos theta 와 cos theta0 를 각각 다음과 같이 변형하겠습니다.우리가 알고 있는 삼각함수의 공식을 사용해서 말이죠. 그럼 식은 다음과 같이 됩니다. 여기서 새로운 변수 u 에 대해 다음과 같이 치환하겠습니다. 그렇다면 이므로 준식은 다음과 같이 나타내어집니다. 따라서 준식은 이때, 첫 번째 유형의 타원적분은 다음과 같이 정의됩니다. (이녀석은 어떻게 해 볼 방법이 없습니다. 우리가 일반적으로 알고 있는 함수로 표현이 안되기에...)이녀석은 타원의 길이를 구하는 데에서부터 생겨난 놈입니다. 이에 대해서는 차후에 포스팅하기로 하고.. 일단 최종적으..
각도가 큰 경우에 성립하는 일반적인 진자의 주기 이번에는 각도가 큰 경우에도 성립하는 일반적인 진자의 주기에 대해서 설명해 보겠습니다.물리에서 진자 단원에 들어가면 한번쯤 궁금하게 되는 부분입니다. 저 역시 매우 궁금해했던 부분이기도 하구요ㅋㅋ 지금부터 그 비밀을 파헤쳐 보겠습니다.(사진 출처 : http://terms.naver.com/entry.nhn?cid=414&docId=982423&mobile&categoryId=414) 우선 단진자의 정의부터 간단히 알아보면단진자란? 줄에 매달려 있는 물체를 점으로 간주하고 그 점에 질량을 집중시킨 이상적인 진자입니다. 다음 그림과 같이 진자가 운동함에 따라 장력 T와 중력 mg를 받고, 이때 최대 진폭일 때의 각을 theta라 두면 이 진자를 평형 위치로 보내려는 복원력은 mgsintheta가 됩니다.따..

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