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수학 계산 사이트 추천 - 울프람알파(wolframalpha) 가끔 수학 공부나 숙제를 하다가 보면은 그래프를 한 번 그려보거나 정확하게 계산을 해보고 싶을 때가 있습니다. 그럴 때 추천하는 사이트가 바로 이 (아는 사람은 다 알겠지만) 울프람알파입니다. 예를 들어서, 문제를 풀다가 이런 놈을 만났다고 해 봅시다. 도저히 아이디어가 떠오르지 않아서 멘붕하고 있다고 해 봅시다. 그럴 때 이렇게 울프람 알파에 수식을 입력하면 됩니다. 사이트는 다음과 같습니다.www.wolframalpha.com 입력하시고 엔터를 누릅니다. 그러면 헉! 할만큼 뭐가 우수수 나옵니다. 원하는 거 쓰시면 됩니다.이 경우에는 그래프다른 형태부분분수정의역, 치역 범위도함수, 원시함수극한극형식정적분 이렇게 많은 정보를 우리에게 친절히 알려줍니다.문제를 풀어야 하는데... 적분을 해야 하니까 우리..
용돈벌이 게시판 - 나 자신과의 약속, 모두와의 약속 이 게시판은 제가 앞으로 용돈벌이가 될 만한 것들을 모아서 홍보할 게시판입니다. '홍보'라는 말을 듣고 벌써 인상을 찌푸릴 분들도 계시겠죠. 하지만 저는 이것 하나만은 약속드리겠습니다. 최대한 객관적으로 분석해서 포스트를 보시는 분들이 올바른 정보를 가지고 판단할 수 있게 하겠습니다. (진지합니다. 궁서체입니다) 인터넷에 들어가 보시면 알겠지만 여기저기 추천인 홍보하는 글들이 마구 도배되어 있습니다. 정확한 정보도 주지 않고 자신은 이만큼 벌었으니 너도 가입해라 식의 글들이 난무하고 있습니다. 실제로 가입해보면, 생각보다 훨씬 벌기 힘들고 약간 속았다는 느낌까지 들게 되지요. 예를 들면, 무슨무슨 돈버는 어플같은거 "한달에 20000원 이상 보장!!대박 어플!!" 이런 말 듣고 가입했는데 실제로 한달에 ..
칸토어의 대각논법 - 유리수와 무리수 중 어느 것이 더 많을까? 유리수와 무리수의 개수는 둘 다 무한입니다. 언뜻 생각하면 둘다 무한이니 두 집합의 농도가 같을 것이라고 생각할 수 있습니다.하지만 실제로는 그렇지 않습니다. 들어가기 전에 이 내용에서 나오는 용어의 정의를 살펴보겠습니다. 가산 집합 (Countable set) 자연수 집합으로의 집합으로의 일대일 함수가 존재하는 집합 비가산 집합(Uncountable set) 자연수 집합으로의 집합으로의 일대일 함수가 존재하지 않는 집합 참고로, 어떠한 집합이 가산 집합이라면, 그 집합을 셀 수 있다고 말합니다. 이 포스팅에서는 칸토어의 대각논법을 이용해서 무리수가 비가산 집합임을 증명하여서 무리수의 개수가 더 많다는 것을 입증하겠습니다. 우선 0과 1 사이의 실수 집합이 가산집합이라고 가정하겠습니다.(귀류법 이용) 그..
각도가 큰 경우에 성립하는 일반적인 진자의 주기 - 2 계속 진자의 주기의 공식을 유도해보도록 하겠습니다. 전 포스팅에서 를 유도했었죠. 계속 진행하겠습니다. 이제 적분하는 부분만 살펴보겠습니다.여기에서 cos theta 와 cos theta0 를 각각 다음과 같이 변형하겠습니다.우리가 알고 있는 삼각함수의 공식을 사용해서 말이죠. 그럼 식은 다음과 같이 됩니다. 여기서 새로운 변수 u 에 대해 다음과 같이 치환하겠습니다. 그렇다면 이므로 준식은 다음과 같이 나타내어집니다. 따라서 준식은 이때, 첫 번째 유형의 타원적분은 다음과 같이 정의됩니다. (이녀석은 어떻게 해 볼 방법이 없습니다. 우리가 일반적으로 알고 있는 함수로 표현이 안되기에...)이녀석은 타원의 길이를 구하는 데에서부터 생겨난 놈입니다. 이에 대해서는 차후에 포스팅하기로 하고.. 일단 최종적으..
힐베르트의 호텔 - 무한대의 특징 무한개의 방이 있는 호텔에 무한 명의 손님이 묵고 있었다. 그러던 어느 날 새로운 투숙객이 찾아왔다. 종업원은 잠시 생각하더니 각 방에 다음과 같이 공지하였다. 각 방의 손님들은 자기 방 호수에 1을 더한 호수의 방에 들어가시기 바랍니다. 1번 방의 손님은 2번 방으로, 2번 방의 손님은 3번 방으로.... 그러자 1번 방에 비게 되었고, 새로운 손님은 무사히 방을 구할 수 있었다. 하지만 이번에는 더 곤란한 상황이 왔다. 무한 명의 손님이 온 것이다. 하지만 종업원은 재치있는 사람이었다. 그는 잠시 생각하더니 각 방에 다음과 같이 공지하였다. 각 방의 손님들은 자기 방 호수에 2를 곱한 호수의 방에 들어가시기 바랍니다. 1번 방의 손님은 2번 방으로, 2번 방의 손님은 3번 방으로, n 번방의 손님은 ..
베르트랑의 역설 - 확률의 허점? 확률의 세계는 참으로 아리송합니다. 고딩때 순열 조합 문제 풀던 거 생각만 해도 그렇죠-_- ㅋㅋ 아무튼 오늘은 확률의 세계에서 정말 알쏭달쏭한 문제인, 베르트랑의 역설을 소개할까 합니다. 문제는 바로 이것입니다. "한 원에 내접하는 정삼각형이 있고, 그 원의 임의의 현이 정삼각형의 한 변의 길이보다 클 확률은?" 언뜻 생각하면 쉬운 문제 같지만, 그리 만만하지 않습니다ㅋㅋ답은 무엇일까요? 황당하게도, 3가지의 답이 나옵니다.어떻게 똑같은 사건의 확률이 3가지가 나온단 말이죠? 하시는 분들이 계실겁니다. 그래서 하나씩 살펴보겠습니다. 첫번째 - 임의의 종점(Random Endpoint) 방법이 방법은 현의 한쪽 끝을 고정시키고, 다른 한쪽 끝을 무작위로 두는 방법입니다. 그렇게 되면 다음 그림과 같이 되..
각도가 큰 경우에 성립하는 일반적인 진자의 주기 이번에는 각도가 큰 경우에도 성립하는 일반적인 진자의 주기에 대해서 설명해 보겠습니다.물리에서 진자 단원에 들어가면 한번쯤 궁금하게 되는 부분입니다. 저 역시 매우 궁금해했던 부분이기도 하구요ㅋㅋ 지금부터 그 비밀을 파헤쳐 보겠습니다.(사진 출처 : http://terms.naver.com/entry.nhn?cid=414&docId=982423&mobile&categoryId=414) 우선 단진자의 정의부터 간단히 알아보면단진자란? 줄에 매달려 있는 물체를 점으로 간주하고 그 점에 질량을 집중시킨 이상적인 진자입니다. 다음 그림과 같이 진자가 운동함에 따라 장력 T와 중력 mg를 받고, 이때 최대 진폭일 때의 각을 theta라 두면 이 진자를 평형 위치로 보내려는 복원력은 mgsintheta가 됩니다.따..
뉴턴의 법칙 안녕하세요?ㅎㅎ 글루온입니다. 처음 하는 포스팅만큼 간단하게 가 보려고 합니다ㅋㅋ. 이번에 포스팅할 주제는 바로 뉴턴의 법칙입니다. 물리학에서 매우 기초중의 기초라고 할 수 있는 힘. 이번에는 이에 대해 알아보겠습니다.뉴턴의 제 1법칙관성의 법칙입니다.물체에 힘이 작용하지 않는다면 물체의 속도는 변하지 않습니다.즉, 다시 말하면 가속도의 값이 0이죠.어떠한 계의 운동상태가 변화하는지 살펴보려면, 그 계에 작용하는 net force를 계산해서, net force가 0이면 운동상태가 유지됨을 알아낼 수 있습니다.관성은 물체가 운동 상태를 유지하려는 성질을 말하며, 관성이 큰 물체일수록 운동 상태를 바꾸기 어렵습니다.정지한 물체의 관성의 척도는 무엇일까요? 바로 질량입니다.움직이는 물체의 관성의 척도는 무엇일..

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